Nasceu em 1933 na cidade de Stryj, então pertencente à Polônia. Em 1947, a família estabeleceu-se no Brooklyn, em Nova York. Depois de se graduar em Harvard em 1959, Begley atuou como advogado até se aposentar, em 2007.
Entre os prêmios que recebeu, destacam-se o IrishTimes/Aer Lingus International Fiction Prize, o PEN/Hemingway Award, o Prix Médicis Étranger e o Konrad Adenauer Stiftung Literaturpreis.
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